Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах

Общая характеристика исследуемой совокупности

Таблица 1

Исходные данные

Показатель

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Выручка от реализации продукции

1120

1085

1090

1203

1289

1360

1450

1426

1430

1608

1635

1830

Чистая прибыль

905

888

870

1007

1118

1220

1370

1385

1350

1405

1496

1600

Исходные данные представляют собой информацию из годовых отчетов о прибылях и убытках ООО "ПромМаркет" за период с 1997 г. по 2010 г. о величине выручки от реализации продукции, чистой прибыли.

Выручка - общая сумма денежных средств, полученных (вырученных) компанией за определённый период её деятельности, в основном за счёт продажи продуктов или услуг своим клиентам.

Чистая прибыль - часть балансовой прибыли предприятия, остающаяся в его распоряжении после уплаты налогов, сборов, отчислений и других обязательных платежей в бюджет. Чистая прибыль используется для увеличения оборотных средств предприятия, формирования фондов и резервов, и реинвестиций в производство.

Единица измерения - тыс. руб.

Тип рядов динамики - интервальный, т.к. данные представлены за определенный период.

Оценка среднего значения выбранного показателя.

Средняя арифметическая может быть простой или взвешенной. В данном случае расчет осуществляется по несгруппированным данным (каждая единица имеет одинаковую значимость). Следовательно, применяется средняя арифметическая простая:

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где

y - уровень временного ряда;

n - число уровней ряда.

Вывод. В среднем в каждом году выручка от реализации продукции предприятия составляет 1377 тыс. руб.

Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки.

Структурная группировка - группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку (группировка населения по уровню дохода). Анализ статистических данных структурных группировок, взятых за ряд периодов показывает изменение структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды - наиболее часто повторяющегося значения признака - и медианы - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его.

ряд тренд динамика показатель

,

где XMe - нижняя граница медианного интервала;

hMe - его величина;

(Σm) /2 - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

SMe-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

mMe - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,

где ХMo - нижнее значение модального интервала;

mMo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);

mMo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному;

mMo+1 - то же для интервала, следующего за модальным;

h - величина интервала изменения признака в группах.

Для расчета структурных средних величин (моды и медианы) нужно провести структурную группировку.

Первым этапом является определение числа групп. Для этого воспользуемся приближенной формулой Стерджесса: n = 1+3,322 lgN.

Рассчитываем: n=1+3,322lg12=4,9»5. Получаем 5 групп.

Далее необходимо определить интервалы для каждой группы. Интервал - это значения варьирующего признака, определяющие границы группы.

Для этого рассчитаем размах вариации (вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением показателя):

R = 1830 - 1085 = 745 тыс. руб.

Теперь рассчитываем величину интервала:

h = 745/5 = 149

Таблица 2

Величина выручки от реализации продукции, тыс. руб.

Количество лет в группе

Сумма накопленных частот

1085 - 1234

4

4

1234 - 1383

2

6

1383 - 1532

3

9

1532 - 1681

2

11

1681 - 1830

1

12

Вычисляем медиану:

Определяем медианный интервал, такой, что сумма накопленных частот превышает половину общей численности совокупности. В данном случае он равен 1234 - 1383.

Ме = 1234 + 149* (12/2 - 4) /2 = 1383 тыс. руб.

Это означает, что половина года имела выручку менее 1383 тыс. руб.

Вычисляем моду:

Определяем модальный интервал, такой, что его частота больше, чем у предыдущего и больше, чем у следующего. В данном случае это интервал: 1383 - 1532.

Мо = 1383+149* (3 - 2) / ( (3 - 2) + (3 - 2)) = 1457,5 тыс. руб.

Это означает, что в большинстве годов предприятие имело выручку больше 1457,5 тыс. руб.

Оценка показателей вариации.

Абсолютные показатели вариации включают:

· размах вариации;

· среднее линейное отклонение;

· дисперсию;

· среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) - это разность между максимальным и минимальным значениями признака:

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое отклонение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение).

Среднее квадратическое отклонение (равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение: ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

1. Размах вариации:

R = 1830 - 1085 = 745 тыс. руб.

Проведем дополнительные расчеты, результаты которых приведены в табл.3.

Таблица 3

Период

Величина выручки от реализации продукции, тыс. руб.

2

1999

1120

257

66049

2000

1085

292

85264

2001

1090

287

82369

2002

1203

174

30276

2003

1289

88

7744

2004

1360

17

289

2005

1450

73

5329

2006

1426

49

2401

2007

1430

53

2809

2008

1608

231

53361

2009

1635

258

66564

2010

1830

453

205209

Итого

2232607664

2. Среднее линейное отклонение:

. Среднее квадратическое отклонение:

. Дисперсия:

Графическое представление распределения значений. Графическое построение моды и медианы.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.

Графическое изображение позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Графическое построение моды представлено на рис.1., графическое построение медианы - на рис.2.

Рис.1. Графическое построение моды (гистограмма)

Рис.2. Графическое построение медианы (кумулята)

    Другие статьи ...

    Социально–экономическое развитие регионов Российской Федерации
    Регионы РФ заметно различаются по структуре экономики, природно-ресурсному потенциалу, динамике численности населения и другим факторам. Соответственно и темпы социально-экономического развития российских регионов в период рыночных ...

    Рыночная стоимость предприятия ООО ForYou
    В постсоветской России необходимость в профессиональных оценщиках возникла в начале 90-х годов XX в. За основу при подготовке этих специалистов была принята методология американской школы оценки как наиболее прогрессивная. На базе бога ...