Статистический анализ коэффициентов регрессии

Оценки наименьших квадратов

Статистические выводы относительно коэффициента β регрессии

(1)

могут быть получены с помощью статистики

, (2)

(3)

, (4)

(5)

(6)

где β - истинное значение коэффициента регрессии;

b - выборочная оценка коэффициента регрессии.

Статистика справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с степени свободы.

Следовательно, с помощью квантилей распределения Стьюдента можно проверить гипотезу равенства β заданному значению, гипотезу о значимости коэффициента регрессии (существенности его отклонения от нуля), построить доверительный интервал для коэффициента β. Значение коэффициента β регрессии является значимым с достоверностью α, если

> (7)

Гипотеза о равенстве коэффициента β заданному значению принимается, если

(8)

И, наконец, двусторонний αˑ100%-й доверительный интервал для β имеет вид

. (9)

Статистические выводы относительно коэффициента α могут быть получены с помощью статистики

(10)

(11)

где a, α - соответственно выборочная оценка и истинное значение коэффициента α;

S и определены выше для

При статистика имеет распределение Стьюдента с

степенями свободы. Проверка гипотез о значениях коэффициента α и построение доверительных интервалов для него выполняются по аналогии с коэффициентом β.

Другие статьи ...

Социальная политика в Республике Беларусь
Основной целью функционирования любой экономической системы несомненно является создание качественных условий для жизни и устойчивой трудовой деятельности населения, а также ликвидация бедности и социального неравенства. Однако устойчи ...

Жизнь и развитие Ханты-Мансийского автономного округа
Цель моей работы - показать, как живет и развивается мой родной край - Ханты-Мансийский автономный округ. Ханты-Мансийский автономный округ - богатый и перспективный округ в РФ. В этом субъекте сосредоточены большие запасы нефти, г ...