Средние величины и показатели вариации

Задача 1

Основываясь на нижеприведенных данных определите:

. Среднюю величину анализируемого признака

. Размах вариации

. Среднее линейное отклонение

. Среднеквадратичное отклонение

. Дисперсию

. Коэффициент вариации

. Моду и медиану

Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.

В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др.

В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые невзвешенные, так и взвешенные.

Среднюю арифметическую невзвешенную рассчитывают по формуле:

,

Средняя арифметическая взвешенная:

где - значение осредняемого признака,

- частота,число единиц совокупности.

Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле

Средняя гармонической взвешенная:

где - сумма значений осредняемого признака по группе;

- значение осредняемого признака.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Аналогичен подход для расчета средней цены, среднего процента выполнения плана, средней производительности труда и т.п.

Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.

Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.

Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.

=хmax-хmin

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает незвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

,

Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:

Дано:

По данным о фонде оплаты труда рабочих депо определите среднемесячную оплату труда рабочих, показатель ее вариации, моду и медиану.

Таблица 1 - Данные по условию задачи 1

Цех

Фонд оплаты труда, руб.

Месячная оплата труда рабочего, руб.

Эксплуатации Колесный Кузовной

70 000 39 600 30 400

2000 1800 1600

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи ...

Статистико-экономический анализ производства зерна в Тамбовской области
Актуальность работы определяется сохранением важной роли сельского хозяйства в современной России и необходимости статистического изучения производства отдельных видов продукции, а именно производства зерна. В настоящее время произв ...

Конкурентные и неконкурентные рынки в микроэкономике
Актуальность темы исследования. Развитие рыночных отношений в России характеризуется все более широким использованием терминов «монополия», «конкуренция» и целым рядом других, связанных с конкурентностью рынков. Очень важно различать в ...