Средние величины и показатели вариации
Задача 1
Основываясь на нижеприведенных данных определите:
. Среднюю величину анализируемого признака
. Размах вариации
. Среднее линейное отклонение
. Среднеквадратичное отклонение
. Дисперсию
. Коэффициент вариации
. Моду и медиану
Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.
В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др.
В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые невзвешенные, так и взвешенные.
Среднюю арифметическую невзвешенную рассчитывают по формуле:
,
Средняя арифметическая взвешенная:
где - значение осредняемого признака,
- частота,число единиц совокупности.
Средняя гармоническая невзвешенная определяется по формуле
Средняя гармонической взвешенная:
где - сумма значений осредняемого признака по группе;
- значение осредняемого признака.
Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.
Аналогичен подход для расчета средней цены, среднего процента выполнения плана, средней производительности труда и т.п.
Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.
Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой.
Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.
Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.
=хmax-хmin
Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает незвешенное и взвешенное и определяется соответственно по формулам:
,
,
Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой:
или средней арифметической взвешенной
Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии - определяется по формулам средней арифметической простой:
или средней арифметической взвешенной
Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:
Дано:
По данным о фонде оплаты труда рабочих депо определите среднемесячную оплату труда рабочих, показатель ее вариации, моду и медиану.
Таблица 1 - Данные по условию задачи 1
Цех |
Фонд оплаты труда, руб. |
Месячная оплата труда рабочего, руб. |
Эксплуатации Колесный Кузовной |
70 000 39 600 30 400 |
2000 1800 1600 |
Другие статьи ...
Системная неустойчивость и альтернативы развития украинской экономики
украинский
Мировой
финансово-экономический кризис 2008-2009 гг. вынудил правительства всех стран
активно разрабатывать меры, направленные на оживление деловой активности в
национальных хозяйствах. На сегодняшний день в отечественной нау ...
Статистико-экономический анализ труда и его оплаты в животноводстве на примере ОАО Агрохим-Прибой Граховского района Удмуртской республики
Переход к рыночной экономике заставляет хозяйства избавляться
от «лишней» рабочей силы. При этом сокращение численности происходит за счет
роста профессионального мастерства. Отсюда проблема занятости сельского
населения становится осо ...