Выборочные наблюдения

Задача 4

Выборочное наблюдение - это один из видов несплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения - выборочная средняя, выборочная дисперсия и т.д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

где хср.генер. и хср.выбор. - соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

,

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

где w - доля

Соответственно, ошибка доли определяется по формуле

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью р можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определенной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку средней определяют по формуле

где t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по выписке из таблицы значений функции приведенную в конце настоящих методических указаний.

Предельную ошибку доли определяют по формуле:

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую, типологическую;

повторную, бесповторную;

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно, ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

где N - число единиц в генеральной совокупности:

при повторном отборе - по формуле

Задаваясь определенной допустимой ошибкой выборки с вероятностью ошибки р и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе

при повторном отборе:

Дано:

Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака продукции. В выборке было взято 400 единиц изделий из общего количества в 4 тыс. единиц. В результате выборки обнаружен брак в 65 изделиях.

Определить: размеры колебаний брака во всей партии с вероятностью 0,93; сколько продукции должно быть выборочно обследовано для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1% исходя из приведенных выше показателей.

Решение.

Исходя из условия генеральная совокупность N=4000, выборочная совокупность n=400, число единиц выборки (брак) m=65, вероятность F(t)=0,93.

Соответственно вероятности, по таблице интеграла Лапласа коэффициент доверия t=1,81.

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи ...

Роль экономического анализа как средства управления производством
Роль анализа как средства управления производством с каждым годом возрастает. Это обусловлено разными обстоятельствами. Во-первых, необходимостью неуклонного повышения эффективности производства в связи с ростом дефицита и стоимости сы ...

Совершенствование управления запасами организации ООО Латта Фуд
Обеспечение стабильного поступательного развития экономики является приоритетной задачей в области экономической политики России. Данная задача может быть решена за счет формирования и реализации комплекса мер, направленных на стимули ...